David Mesquita wurde 1977 in València geboren. Seine musikalische Alphabetisierung erfolgte parallel mit dem absoluten Solfége des Konservatoriums und der relativen Solmisation nach der Kodály-Methode. Er erhielt Unterricht in Klavier, Violine und Dolçaina – einer volkstümlichen Schalmei aus dem País Valencià. In seiner Kindheit und Jugend beteiligte er sich aktiv am valencianischen Musikleben: Er spielte und sang in verschiedenen Orchestern und Chören. Dabei wurde er früh mit der iberischen Renaissancemusik vertraut. Außerdem trat er regelmässig als Dolçainer in Straßenfesten auf und wurde dadurch mit der schriftlosen Mehrstimmigkeit vertraut – eine frühe Erfahrung, die sich später als prägend zeigte. Weitere Erfahrungen sammelte er außerdem als E-Bassist, Keyboard-Spieler und Songwriter einer Rockband. Besonders prägend in den Jahren in València war der Unterricht in Analyse und Dirigieren bei Juan Luís Martínez.
2000 bis 2005 studierte David Mesquita in Freiburg i. Br. Dirigieren (mit Schwerpunkt Chorleitung) bei Hans Michael Beuerle. 2002 kam ein zweites Hauptfach Musiktheorie bei Otfried Büsing hinzu. Einen wichtigen Schwerpunkt in seinem Freiburger Studium war die Musik des 19. und frühen 20. Jahrhunderts. Einen entscheidenden Wendepunkt bildeten die Gast-Workshops zum improvisierten Kontrapunkt, die Markus Jans 2004 und 2005 an der Freiburger Musikhochschule gab. Diese weckten sein Interesse für die Renaissancemusik erneut, und zwar aus der Perspektive der Improvisation. 2007-2009 absolvierte er dann ein Ergänzungsstudium in Theorie der Alten Musik an der Schola Cantorum Basiliensis bei Dominique Muller und Markus Jans.
Seit 1998 hat David Mesquita zahlreiche Chöre (darunter auch Kinder- und Kirchenchöre) und Orchester dirigiert, darunter das Tallis-Ensemble Freiburg (2005-2015) und den Kammerchor Emmendingen (seit 2006). Seine Tätigkeit als Hochschuldozent begann mit Lehraufträgen für Musiktheorie an den Musikhochschulen Freiburg (2005-2009) und Trossingen (2006-2009). 2009 bis 2011 war er Dozent für Musiktheorie / Gehörbildung (100%) an der Folkwang Universität der Künste in Essen. Seit 2011 ist David Mesquita Dozent für Gehörbildung an der Schola Cantorum Basiliensis / Hochschule für Musik FHNW. Im Rahmen dieser Tätigkeit hat er ein Konzept für das Fach „Contrapunto alla mente“ entwickelt und im Curriculum der Schola Cantorum Basiliensis etabliert. Im Studienjahr 2016/17 unterrichtete er zudem vertretungsweise Historische Satzlehre.
2021 wurde David Mesquita an der Julius-Maximilians-Universität Würzburg mit einer Dissertation zum improvisierten Kontrapunkt in Spanien um 1700 promoviert.