Seit 2012 ist Stephan Schmidt in einem Doppelmandat Direktor der Hochschule für Musik Basel und der Musik-Akademie Basel.
Stephan Schmidt begann sein Musikstudium an der Musikhochschule in Trossingen bei Prof. Luis Martin-Diego bereits während seiner regulären Schulzeit. Nach dem Abitur verbrachte er seine Studienjahre in Paris (u. a. Solistendiplom im Mai 1986 bei Alberto Ponce) und in New York (bei Manuel Barrueco).
Er war Stipendiat der Studienstiftung des deutschen Volkes sowie des Deutschen Akademischen Austauschdienstes DAAD. Mehrere erste Preise bei internationalen Musikwettbewerben (z. B. 1988 Paris/Radio France) ermöglichten ihm eine frühe internationale Konzertlaufbahn als Gitarrist sowie die Zusammenarbeit mit ausserordentlichen Künstlerpersönlichkeiten wie Maurice Ohana, Chaya Czernowin, Heinz Holliger, Fred Frith, Juliane Banse, Jörg Widmann, David Moss, Helmut Lachenmann, Pedro Bacan und vielen anderen. Sein Konzertrepertoire weist eine grosse stilistische Bandbreite auf. Verschiedene seiner CD-Aufnahmen – wie z. B. das Gesamtwerk für Gitarre von Maurice Ohana oder das Lautenwerk von Johann Sebastian Bach – gelten heute als Referenzaufnahmen und wurden mit zahlreichen internationalen Preisen und Kritikerauszeichnungen versehen, u. a. 1994 mit dem „Grand Prix du Disque de l'Académie Charles Cros“ (Paris) und mehrmals mit einem Diapason d’Or. Drei seiner Solo-CDs gehörten 2003 zu einer Auswahl der Zeitschrift Diapason mit den 25 besten Gitarrenaufnahmen (Diapason 8/2003). 2016 veröffentlichte er zwei Aufnahmen mit Konzerten für Gitarre und Orchester: das Konzert in A-Dur op. 16 von Antoine de Lhoyer (mit dem Kammerorchester I Tempi unter Gevorg Gharabekyan) sowie "White wind waiting" von Chaya Czernowin (mit dem SWR-Sinfonieorchester unter François-Xavier Roth).
Von 1988 bis 2001 war Stephan Schmidt Professor für Gitarre, Kammermusik und Fachdidaktik am Konservatorium für Musik und Theater in Bern, später Hochschule der Künste Bern. 1997 bis 2001 übernahm er zusätzlich die künstlerische Leitung der Meisterkurse des Konservatoriums. In diesem Zusammenhang gründete er die Freie Akademie sowie die Biennale Bern, initiierte und leitete viele internationale künstlerische und interdisziplinäre Veranstaltungen, zum Teil in enger Zusammenarbeit mit dem Institut für Musikwissenschaft der Universität Bern.
2002-2012 war Stephan Schmidt als Rektor und Professor für Gitarre an der Hochschule für Musik Basel tätig.